OZYMANDIAS. El terror a la máquina pensante - David Berdugo Gutiérrez
OZYMANDIAS. El terror a la
máquina pensante
Introducción a la
filosofía computacional
David Berdugo Gutiérrez
Maestría Universidad del
Valle
La presente exposición versa sobre el desarrollo de la computación y
su relación con los estudios en lógica, a través de la filosofía. Nuestro punto de partida es
lo que llamaremos como “el sueño de Leibniz”, donde mencionaremos algunos
puntos inconclusos de los estudios de G. Leibniz sobre la nomenclatura binaria
y la construcción de la máquina de cálculo y la su proyección de la maquina
universal. En un segundo momento nuestra disertación se dirigirá hacia la tesis
del Logicismo y su desarrollo por parte de Boole, Godel y Turing. Entre los problemas
matemáticos que se cuentan, nos ocuparemos del problema de la decisión
(Entscheidungsproblem) sobre el que trabajó Alan Turing y la formulación de un
nuevo concepto de computación. Finalmente concluiremos con los desarrollos e
incidencias de la computación en tiempos contemporáneos tanto como en ciencias,
la vida cotidiana a la ciencia ficción, como el laboratorio social de la
ciencia contemporánea.
El sueño de Leibniz
La historia de la computación es una narración enmarañada y no solo
de un único género narrativo, desde la ficción política y el drama pasional
hasta la ciencia ficción, caben aquí. Su
dificultad radica en que de manera distinta muchas investigaciones terminaron
por converger en un mismo punto. Sin que sus autores o participes tuviera interés en llevar a cabo la creación de un tipo de
máquina que en su inicio era tan poco específica.
Leibniz ostenta el título de ser considerado el último hombre
universal, de quien el enciclopedista Diderot
caracterizaba los amplios conocimientos
del filósofo de Leipzig “Cuando
uno compara sus talentos con los de Leibniz, uno tiene la tentación de tirar
todos sus libros e ir a morir silenciosamente en la oscuridad de algún rincón
olvidado”. La importancia de Leibniz para nosotros radica, en este
caso, más por lo que logró imaginar que
por lo que realmente consolidó, a saber, un
lenguaje conceptual universal. El gran sueño de Leibniz de encontrar un
Lenguaje Universal con un conjunto de reglas que permitieran deducir mecánicamente
todo el conocimiento humano; postular un
alfabeto que tuviera la capacidad de representar cada concepto del
conocimiento. Vislumbró un tipo de enciclopedia en lenguaje matemático donde
todo conocimiento podría ser expresado en función de reglas de cálculo que
realizarían todas las interrelaciones lógicas entre proposiciones. Finalmente
en medio de su optimismo, imagino maquinas que llevan a cabo estos cálculos.
Que finalmente jamás pudo conseguir.
Aunque
la ambiciosa imaginación que Leibniz
desbordaba por su máquina y su lenguaje universo o Caractera Universae
(Característica Universal) como él mismo la llamó, nunca se consolidó para él. Mas sí logró construir una máquina de cálculo
capaz de ejecutar adiciones y sustracciones, multiplicar, dividir y sacar
raíces cuadradas; la máquina fue llamada Staffelwalze o Step Reckoner o simplemente la máquina de Leibniz (en la imagen). Que sería hoy en día el
equivalente a un ábaco mecánico para las computadoras o una versión
prehistórica de estas.
Lo que sí logró Leibniz, fue postular el signo ( ∫) integral y el signo (d)
diferencial, lo que le dio la importancia a los símbolos que más tarde
demostraría la utilidad y versatilidad a la hora de resolver problemas con la
representación de conceptos por medio de ciertos alfabetos.
Si el programa del lenguaje universal podría consolidarse se
sostendría por tres componentes:
-
Primero, los conceptos apropiados tenían que ser seleccionados, para esto tendría que crearse necesariamente un compendio
enciclopédico de todo el conocimiento humano.
-
Segundo, debía ser posible
seleccionar las principales nociones para ser simbolizadas, formulando un dominio de Caractera
Universae.
-
Tercero, poseer una serie reglas de inferencia que pudieran llevar a
cabo deducciones por manipulación simbólica, esta última figura llevó el nombre de Calculus Ratiocinator (Razonador por
calculo). La función operativa tanto del Calculus
Ratiocinator como Caractera Uniersae
son lo que hoy por hoy podemos llamar lógica simbólica.
El siguiente paso era llevar
a cabo una algebra para la lógica, y aunque estuvo dedicado a dicha empresa,
las obligaciones con sus mecenas no le permitieron llevar a buen término su
proyecto de la maquina universal con unos principios de lenguaje y nomenclatura
entendible y accesibles para todos.
Por otro lado, los problemas que llevaría consigo el compromiso de
la manipulación por cálculo de todo número concebible, Leibniz se encontraría
con la nomenclatura binaria, un tipo de
cálculo que podía reducir cualquier número decimal a simple
1 y 0. Aunque en propiedad no
inventó dicho cálculo lo extrajo de sus conocimientos de la cultura China en
específico de la peregrinación del
sacerdote Matteo Ricci en 1582, quien lideraría para los jesuitas, la
expedición de misioneros hacia China de la que Leibniz alcanzaría alguna de las
obras posteriores compartidas entre la cultura occidental y oriental.
El
cálculo binario no tiene mayores dificultades, aunque su desarrollo podría ser
considerado complejo por el hecho de ser una nomenclatura que busca la
simplicidad. Su técnica es la del simple uso de las operaciones por divisiones
de dos. Los cocientes de los resultados se dividen sucesivamente entre dos
hasta que éste ya no pueda dividirse más, hasta que el cociente sea uno. El
residuo de las operaciones se clasifica como uno, al finalizar la operación si
éste es un número y un cero, si el resto de la operación es cero, al final se
invierten los resultados de sus restos.
Para comprobar una operación en nomenclatura binaria se
multiplican los dígitos binarios de derecha a izquierda. Se multiplica cada dígito
por dos elevado a su potencia consecutiva, iniciando en 0, 1, 2… Resuelven las
multiplicaciones y se suman los resultados. El resultante de la operación será
el equivalente al sistema decimal.
(Manuscrito de
Leibniz del sistema Binario)
Se
pueden hacer muchos tipos de operaciones en sistema binario, desde el decimal
con fracciones, entre sistema binario
y octal, conversión entre binario y hexadecimal. El hexadecimal es uno de los
más usados {0,1,2,…9,A,B,C,D,E,F} donde tanto números como letras tienen su
correspondiente binario. Es habitual encontrar los hexadecimales en ingeniería usando
Nibble, que es cuadrado o cuarteto de dígitos binarios, puesto que 2 elevado a
la 4 es 16 (
=16bits).
Con los 16 bits nace la era del software como la conocemos hoy día.
El código binario seria olvidado después de Leibniz,
pues las limitaciones tecnológicas de su tiempo no le permitirían ver los
alcances de este enfoque de la matemática usada para la electrónica. El codex
binario pasaría a ser una curiosidad de la filosofía y la matemática. Hasta los
tiempos modernos, no se hablaría con propiedad investigativa de esta curiosidad. La imaginación de Leibniz del lenguaje
universal no sería posible hasta la llegada de George Boole, que sin saber de
Leibniz, se embarcaría en su sueño.
El programa del logicismo (Boole, Godel, Turing)
Casi dos siglos pasaron hasta que alguien recuperó el
proyecto de Leibniz en cuanto a simbolismo se refiere. El matemático George
Boole sin saberlo instauro su investigación en los mismos intereses de Leibniz,
pues Boole desconocía el trabajo del filósofo alemán.
George Boole aplica el cálculo matemático a la lógica,
fundando el álgebra de la lógica y en su proceso también la lógica simbólica.
Emplear símbolos y postular reglas operativas propicias, permitió no solo representar
conceptos e ideas, sino que también hizo posible poder evaluar sus relaciones. La idea inicial de suplantar las palabras en
la lógica formal, tradicional desde Aristóteles, que no había dado un paso adelante o hacia atrás (I.Kant), Boole emprendió la tarea de crear un sistema axiomático de
leyes que facilitarían la operación simbólica, por lo que tendríamos entonces
el desarrollo del Calculus Ratiocinator.
Boole dio un método general para formalizar la
inferencia deductiva, representando complicados raciocinios mediante sencillos sistemas de ecuaciones.
Boole parte de un principio elemental XX = X, donde x representa una clase;
este principio es el mismo postulado por Leibniz A(+)A=A, el cual expresa el
hecho de que combinar una pluralidad de términos consigo mismo no produce nada
nuevo, cuando una operación que pretende
aplicarse a pares de términos se aplica a un término y a sí mismo, el resultado
es el propio término. El álgebra booleana se vale de letras para representar
clases, por lo que recibe el nombre de
algebra de clases.
La lógica tradicional concibe los enunciados de tipo:
Todos los hombres son mortales
Ningún perro es felino.
Algunas personas hablan alemán
La arquitectura de estos
razonamientos de las palabras “mortales”
“perro” y “personas” es el tipo de clase o grupo que pertenecen las entidades
descritas por la palabra en cuestión:
La clase mortales.
La clase perro.
La clase personas.
Ahora podemos expresar estos
términos de una algebra de clases. Podemos asignar letras a estas mismas clases
como Leibniz lo hizo con las operaciones de
(∫) y (d), si utilizamos la letra X y Y para representar clases entonces
al agrupar XY para agrupar la clase de cosas que pertenecen tanto a X como Y.
Si un adjetivo como “bueno”
se emplea como término de una descripción, representamos
con una letra, como por
ejemplo Y a todas aquellas cosas a las que se aplica el calificativo
“bueno”, es decir, a “todas
las cosas buenas” o a la clase “cosas buenas”. Admitimos después
que mediante la combinación
de letras xy representaremos la clase de objetos a la que se puede
aplicar simultáneamente el
nombre o la descripción que representa x y la que representa y. Así,
si x en solitario
representa “cosas blancas” e y representa “ovejas”, xy representará “ovejas
blancas”; y si, de manera
similar, z representa “cosas con cuernos” [...] zxy representará “ovejas
blancas con cuernos”.(G.Boole)
Podemos pensar que estas operaciones pueden ser
realizadas como son realizadas las operaciones para los números naturales, sin
embargo en esto existe el problema de cuál clase debe identificarse. Si tenemos
una clase X que representa a las abejas ¿qué es XX’? o mejor dicho, el problema
de identidad de las clases. Si postulamos el principio XX=X o A(+)A=A
resolveremos que es exactamente la misma clase, puesto que si aplicamos
una operación de dos términos iguales el resultado es el mismo término.
A la ecuación XX=X se le asignan los valores de 0 y 1
como clases para que obtenga valor de verdad, comportándose como se comportan
en una multiplicación ordinaria; 0 número de veces cualquier número es 0, lo
que simbólicamente seria 0X=0, 0 entonces es una clase a la que no pertenece
nada. El múltiplo de cualquier número es una vez ese mismo número. En símbolo 1X=X; la clase
1X será idéntico a X como para todo X, siempre que 1 contenga cualquier objeto.
Para que el álgebra de la lógica estuviera lista Boole
tendría que dar cuenta de cómo esta se comporta como el álgebra ordinaria a
partir de su regla XX=X tenía que ofrecer las herramientas para la sustracción
y la adición. Ya que X y Y son dos clases
distintas X+Y contiene todas las cosas que contengan X y Y; Si tenemos las clases de tiburón y ballena y le asignamos
los valores X(+)Y entonces esta es la clase compuesta por todos los tiburones y
todas las ballenas. Por otro lado tenemos X-Y donde presentamos la clase que
está en X pero que no pertenecen a Y. Tomemos el ejemplo anterior, la clase de
los tiburones y ballenas, donde X= Tiburones y Y= Ballenas, la expresión X-Y
representa solo a los tiburones. La expresión 1-X expresa la clase de cosas que
no pertenecen a X; de igual forma la expresión
X+(1-X)=1. Sirviéndonos de la notación algebraica, escribamos X2
en lugar de XX. De este modo, podemos escribir la regla básica de Boole como X2
= X o X - X2 = 0; si utilizamos factor común nos queda X(1-X)=0, es
decir nada puede pertenecer y no pertenecer a una clase al mismo tiempo.
El algebro booleana en conjunto se compone de:
A)
dos funciones binarias de adición,
representada por X+Y y multiplicativa,
representada por XY y una función
monaria representada por x.
B)
Elementos asignados mediante 0
y 1.
C)
Con las propiedades de
propiedades: Conmutativa donde X + Y = Y + X y XY=YX. Identidad donde X+0=X, X1=X. Maximalidad en 1 donde X+1=1. Minimalidad en
0 donde X0=0.
Claro que existen de más propiedades pero para nuestro
objeto de ejemplificar el trabajo de
George Boole solo caracterizamos estas
pocas. Por otra parte, las demás propiedades que podemos encontrar son: distributivas,
complemento, inmersión y ley de Morgan, cada una en función binaria, quiero
decir dos para cada una.
El álgebra de Boole presenta la relación guardada entre
matemática y lógica que pasaría a llamarse como el programa o la tesis del
Logicismo que sostiene que es posible
reducir la matemática a la lógica (Este interés ya había sido planteado por
Leibniz; pero éste al igual que otros proyectos quedaron a medias o sin
desarrollar).
El álgebra para la lógica puede dar cuenta de los
silogismos aristotélicos como también de tipos de razonamientos no
silogísticos, las relaciones entre preposiciones, por medio de la simbolización
de los procesos llevados a cabo por reglas muy específicas. Así el álgebra de
Boole puede envolver a la lógica aristotélica e ir un poco más allá de esta.
Sin embargo existen razonamientos que se le escapan, tema que entraría Gottlob
Frege a trabajar; aunque siendo justa y meritoria el álgebra de George Boole
construida para abrazar a la lógica dentro de sus límites nos proporciona el Calculus
Ratiocinator con el que Leibniz se había ilusionado tanto.
Boole mostró que
la deducción podía ser desarrollada como
una rama de la matemática y que podía ser manejada como se trabaja el álgebra.
Evidentemente también encontró el estrecho espacio que relaciona el lenguaje
con el pensamiento y la misma matemática.
Hacia la mitad de la década de 1930, al otro lado del
océano Atlántico, un joven matemático e ingeniero eléctrico de nombre Claude
Shannon del MIT, que trabajaba junto a Vannervar Bush en su analizador
diferencial, se encontró con el trabajo de Boole; Para mí es un misterio cómo
Shannon dio con el trabajo filosófico de Boole, aunque podemos sugerir como se
sugiere en el artículo de Chris Dixon cuando Shannon revisa las obra de
Euclides y de ahí se interesa por Aristóteles, llevándolo hasta el trabajo de
George Boole. Si esto fue más o menos de esta manera, no es descabellado pensar
que Shannon terminó empapado de los trabajos de Leibniz por un corte filosófico
y no solo matemático, el álgebra para la
lógica avanza sobre los límites de la intuición humana dándole una notación
algebraica precisa a los pensamientos. Si esto era así para la abstracción
de las ideas ¿podía ser posible que también pudiera mapearse en los sistemas eléctricos? Esta fue la
pregunta que giró en torno el trabajo de tesis de Shannon en el MIT, que tendría
que comprobar si las aplicaciones electrónicas vistas desde el álgebra booleana
podrían construir cualquier relación lógico-numérica funcional en una máquina
de Bush. Dicha tesis es mencionada en
algunos manuales de informática como “La tesis del siglo” en A Symbolic Analysis of Relay and Switching
Circuits (1938) donde demostraría su tesis dando inicio a una nueva era de
ordenadores digitales, formando el concepto de
informatización, es por esto que a Shannon se le considera como el padre
de la teoría de la información.
En los desarrollos posteriores de la tesis del logicismo
y la simbolización de la lógica en este punto
Gottlob Frege se llevaría gran parte de los aplausos dando inicio a la
lógica moderna. La notación de Fregué
serviría para permitir el ordenamiento de idas y pensamientos. En un intento
por llevar a cabo las ideas de Leibniz de encontrar un lenguaje para describir
el pensamiento y el cálculo racional.
Aquí solo mencionaremos el papel del que permitió que la cuantificación
tuviera un manejo mucho más crucial.
La lógica de Boole se puede reducir a una matemática, al
ser desarrollada utilizando métodos algorítmicos de los matemáticos ordinarios.
Esto por supuesto incluye utilizar la lógica, pero hay algo circular en eso de
usar lógica para desarrollar la lógica. Para Frege esto era inaceptable su
intención era demostrar cómo todas las matemáticas podían basarse en la lógica;
la lógica debía proveer los planos para el resto de las matemáticas. Para que
esto resultara convincente era preciso encontrar una forma de desarrollar su
lógica sin usar la lógica en el proceso. Su solución fue desarrollar su Conceptografía como un lenguaje
artificial con reglas gramaticales precisas. Esto hizo posible exhibir la
inferencia lógica como operaciones puramente mecánicas. Fue también el primer
ejemplo de un lenguaje artificial formal construido con sintaxis. Desde este
punto de vista se puede considerar la Conceptografía
como uno de los primeros lenguajes de programación, claramente guardando las
proporciones de dicha afirmación.
Bibliografía
Kurt
Gödel y Alan Turing: una nueva mirada a los límites de lo humano. Claudio Gutiérrez. Universidad de
Chile (¿?)
How
Aristotle Created the Computer The philosophers he influenced set the stage for
the technological. Chris Dixon. Australasian Association of Philosophy. The
Atlantic Daily. (2017)
ON
COMPUTABLE NUMBERS, WITH AN APPLICATION TOTHE ENTSCHEIDUNGSPROBLEM. A. M. TURING
., 1936.]
Organización y arquitectura de computadores
Séptima Edición. WILLIAM STALLINGS. Madrid 2005.
Maquinaria computacional e Inteligencia. Alan
Turing, 1950. Traductor: Cristóbal Fuentes Barassi, Universidad de Chile. 2010
De Aristóteles a Turing: Filosofía y
Computación a través de la historia de la Lógica. Antonio Bolufé Röhler
University of Havana. (2005)
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